INTEGRAL
LIPAT DUA
1. Integral Lipat Dua (Dalam koordinat
kartesius)
Pada
pembahasan ini, akan dipelajari proses perhitungan integral yang melibatkan
fungsi beberapa variabel khusus integral berganda atau integral lipat.
Perhatikan ilustrasi berikut:
i.
=
=
ii.
=
(16-0) = 36
dalam integral lipat
dapat ditulis:
i.
ii.
iii.
penulisan secara umum
a dan b adalah konstan
u1 dan u2 adalah fungsi
x boleh juga konstan
prosedur penghitungan
i.
Setelah dijelaskan prosedur integral lipat secara aljabar,
berikut akan dijelaskan berdasarkan gambar :
N
Dn =
Suatu fungsi f(x,y) diambil dari sedemikian rupa hingga
f(p) = f (x,y) dari Gb. 5.1a bagi daerah R (dalam bidang xoy atas n bagian,
seluruhnya menutupi R misalnya dn garis yang terpanjang yang menghubungkan 2
titik pada gb. 5.1a dari Gb. 5.1b
menyatakan bagian daerah ke-i pilih titik pi
dalam daerah bagian ke-i untuk seluruh daerah bagian itu dapat dinyatakan
dengan jumlah.
S =
Jika n
maka dn menghampiri sebuah limit dan limit itu disebut integral lipat
dari f(p) atau f(x,y) atas R ditulis
Jika
maka
Jika Pi = xj. Yk maka
dapat ditulis sebagai berikut :
Jika dijadikan limit
=
=
=
=
Batas Integrasi
R
=
Gb.5.1.1C
R =
Gb.
5.1.1d
R =
Gb.5.1.1e
Contoh
1
Hitung
Penyelesaian :
= 3+3y
Akibatnya
=
= 12 + 24 = 36
Contoh 2
Hitung
Penyelesaian :
=
=
=
= (-
Contoh
3
Tentukan volume benda pejal dibawah
bidang z = x+y+1 atas R = {(x,y):
Jawab:
V
=
=
=
=
= (6+8) – (1
+
= 14 – 2 = 12
Jadi volume benda
tersebut adalah 12 satuan volume
Contoh 4
Hitunglah luas daerah yang dibatasi y = x² dan y = x dengan
Jawab :
a. L =
3
]
=
b. L =
=
Contoh 5
Misalkan R adalah
seperempat lingkaran 0
dan f(x,y) =
x² + y² maka volume antara permukaan dan bidang xy adalah:
V =
=
=
3]
dx
=
²
3/2}dx
Misalkan x = sin
dx = cos
x = 1
x = 1
V =
3/2
cos
=
4
=
V =
+
4 cos 2
=
=
=
+
Tidak ada komentar:
Posting Komentar