pengintegralan parsial

Pengintegralan parsial

Apabila pengintegralan dengan metode subtitusi tidak berhasil, dengan menerapkan metode penggunaan ganda yang lebih dikenal dengan pengintegralan parsial dapat memberikan hasil. Metode ini di dasarkan pada pengintegralan rumus turunan hasil kali dua fungsi.

Andaikan u = u(x) dan  v = v(x) maka

                        Dx[u(x)v(x)] = u(x)v’(x) + v(x) u’(x)

Dengan mengintegralkan dua ruas persamaan tersebut, diperoleh:

u(x)v(x) = +

atau

           

Karena dv = v’(x)dx dan du= u’(x)dx persamaan terakhir dapat dituliskan sebagai berikut:

Pengintegralan parsial integral tak tentu :

Sedangkan rumus untuk pengintegralan parsial integral tentu:

 

Atau ringkasnya yaitu :

Contoh 1.

Tentukan

Penyelesaian :
misal u = x dan du = cos x dx , jadi du =dx dan v= sin x

U = x                                       dv = cos x dx
du = dx                                   v = sin x

Jawab

                                                                      = x sin x + cos x + c

Adapun subtitusi lain misalnya sebagai berikut

U = cos x                     dv= nx dx
du = - sin x dx             v =

Jawab :  

Contoh 2.

Tentukan

Jawab :
misal u = ln x               dv= dx
           du =                      v = x

Jadi :

                         = 2 ln 2 -

                         = 2 ln 2 - 1